Wie viele Liter und Würfel sind im Fass?

Das Volumen eines Fasses ist auf den ersten Blick ein recht einfacher Wert. In einem zylindrischen Fass mit konstantem Durchmesser ist es leicht zu berechnen. Die alte Version mit geschwungenen Wänden erfordert eine besondere Herangehensweise an die Berechnung des Volumens.

Neben einem Taschenrechner ist ein Maßband praktisch. Seine Länge darf 3 m nicht überschreiten.

Zunächst wird der Durchmesser in einem zylindrischen Zylinder gemessen. Es ist leicht zu erkennen, indem man den höchsten Wert bemerkt.

Wurde ein dünneres Material verwendet, zB Edelstahl bis 1 mm, kann die Wandstärke des Behälters vernachlässigt werden.

Der für einen bestimmten Behälter gemessene Durchmesserwert wird halbiert. Dies ist der Radius des Produkts. Die Formel enthält zwei Berechnungen.

1. Das Quadrat des Radiuswertes wird mit der Zahl 3,1415926535 ..., näherungsweise - 3,1416 multipliziert. Diese Zahl ist mit dem Umfang verbunden - es ist ein unendlicher Dezimalbruch (ein irrationaler Wert). Der resultierende Wert ist die Fläche eines Kreises oder einer Basis (unten) in seiner wahren Größe.
2. Wir messen die Höhe des Fasses - und multiplizieren sie mit der resultierenden Bodenfläche. Dies ist das Volumen des Behälters. Die Messwerte werden in Meter umgerechnet, sonst wird der Volumenwert in Kubikmetern unrealistisch groß.

Für ein altes Fass mit variablem Durchmesser führen wir eine etwas andere Berechnung durch.

1. Oben messen wir den Durchmesser - den kleinsten Effektivwert. Oben und unten wird es gleich sein - beide Böden des Behälters sind auch gleich. Den Durchmesser halbieren, den resultierenden Wert quadrieren und mit 3,1416 multiplizieren.
2. Mit einem Maßband gurten wir den Lauf um und in der Mitte. Der resultierende Wert ist der Umfang. Wenn wir es durch die Zahl 3,1416 teilen, erhalten wir den Durchmesser, wir teilen seinen Wert in zwei Hälften. Dies ist der maximale Radius des Containers - sein größerer Wert. Ziehen Sie vom Radius die Dicke der Wände ab (gebogene Bretter, die die Wände bilden) - wir erhalten den tatsächlichen, effektiven Wert des Radius (maximal). Wenn wir die Zahl 3,1416 mit dem Quadrat ihres Wertes multiplizieren, erhalten wir die Fläche eines Teils einer imaginären Ebene, die durch die Mitte des Fasses verläuft und von der Innenfläche seiner Wände begrenzt wird.
3. Bestimmen Sie das arithmetische Mittel (in Quadratmetern) der größeren und kleineren Effektivwerte des Tankbodens. Das heißt, wir fügen sie hinzu – und teilen sie in zwei Teile.
4. Wir messen (in Metern) und multiplizieren den Wert der Höhe mit der durchschnittlichen Fläche des Bodens des Tanks.

Der resultierende Wert ist das Volumen des "dicken Bauch"-Behälters.

Bei einem elliptischen Lauf ist das Zählschema anders.

1. Wir messen den Abstand zwischen den gegenüberliegenden Punkten des auf der Ellipse befindlichen Behälters (Oval des Querschnitts). Sie sollten zwei merklich unterschiedliche Werte erhalten.
2. Ermitteln Sie das arithmetische Mittel dieser Größen, teilen Sie es wieder in zwei Hälften - das ist der Radius.
3. Wir messen die Höhe – und multiplizieren ihren Wert mit der zweiten Potenz des durchschnittlichen Radius und der Zahl 3,1416. Der resultierende Wert - in Kubikmetern - ist das Volumen des ovalen Behälters.

Obwohl das Konzept des Radius nicht auf ein Oval zutrifft, lässt es sich leicht als Durchschnitt definieren. Es wird davon ausgegangen, dass das Oval eine perfekte Kurve ist, die gleichzeitig einem abgeflachten und verlängerten Kreis ähnelt.

Tanks in Form eines Prismas (meistens richtig) sind nicht sehr verbreitet, ihre Berechnungsformel ist kompliziert. Um ihr Volumen zu finden, wurden die folgenden geometrischen Konzepte eingeführt:

• der Umfang des Polygons ist die Basis, deren Fläche zur Berechnung des Behältervolumens benötigt wird;
• apothem ist die Länge des Liniensegments, das die Mitte des Polygons mit der Mitte einer seiner Seiten verbindet.

Führen Sie 4 Berechnungen durch, um die Bodenfläche, zum Beispiel ein regelmäßiges sechseckiges Prisma, zu finden.

1. Messen und berechnen Sie den Umfang des Bodens des prismatischen Zylinders.
2. Bestimmen Sie den Mittelpunkt des Prismas, indem Sie mit einem Bleistift Linien zeichnen, die die gegenüberliegenden Seiten des regelmäßigen Sechsecks verbinden. Der Schnittpunkt ist die Mitte des Bodens. Markieren Sie einen Punkt in der Mitte beider Seiten des unteren Sechsecks und zeichnen Sie ein Apothemsegment. Messen Sie seine Länge.
3. Teilen Sie den unteren Umfang in zwei Hälften - und multiplizieren Sie ihn mit dem Apothemwert. Vergessen Sie nicht, die gemessenen Werte in Meter umzurechnen. Das Ergebnis ist die Fläche - in Quadratmetern - des Fassbodens.
4. Multiplizieren Sie diesen Wert mit der Höhe.

Das Volumen des hexagonalen Prismenbehälters wird berechnet. Bei Fässern mit einer Basis in Form eines unregelmäßigen Polygons müssen Sie alle Seiten des Bodens messen - und in die Zeichnung übertragen, dieses Polygon in einen Kreis einschreiben. Die Formel zur Berechnung des Volumens einer solchen geometrischen Figur kann etwas kompliziert sein. Aber die Industrie produziert solche Tanks fast nicht, und die Berechnung der "falschen" Kapazität ist mehr theoretisch als praktisch interessant.

Die Berechnung der Verdrängung bedeutet, einen konstanten Wert zu berücksichtigen: 1 Liter Wasser - 0,001 m3. Ein Zentimeter Wasser braucht 0,1 Kubikmeter. Diese Formel gilt für alle Flüssigkeiten: Ein Liter ist ein Kubikdezimeter. Der Hubraum eines Tanks mit 4 Tonnen Wasser lässt sich beispielsweise leicht berechnen: Das ist die gleiche Anzahl von "Würfeln". Aber bei Öl wiegt der „Würfel“ beispielsweise deutlich weniger als eine Tonne. Die Dichte des gleichen Öls ist so viel geringer als die Dichte von Wasser, da das Gewicht eines bestimmten Volumens von Ölprodukten geringer ist als die Masse der gleichen Wassermenge. Aber 1 m3 ist ein konstanter Wert.

Für eine Wasserversorgung von einer Tonne (1 m3) benötigen Sie 5 solcher Behälter.